题目

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

• 3 <= nums.length <= 3000
• -105 <= nums[i] <= 105

解法

对向双指针

这种取三个数的，一般暴力解法时间复杂度为O(N3)，首先目标是优化到O(N2)，这种情况下，可以大胆用排序！

• 对数组排序；
• 要找三个数，我们先固定一个（最小的），再在后面找另外两个；
• 设置对向双指针。计算三个数的和：
  • 和为负数，如果移动 right 指针，sum只能更小，所以移动 left 指针
  • 和为正数，移动 right 指针
  • 和为0，找到三元组，加入result
• 注意本题需要去重，主要的思路是每次移动指针时，判断移动后的位置的数是不是与移动前一样，如果一样就继续移动。

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        // 对数组排序
        Arrays.sort(nums);
        for(int i = 0; i < length - 2; i++) {
            if (i !=  0 && nums[i] == nums[i-1]) continue;
            int left = i + 1;
            int right = nums.length - 1;
            
            while (left != right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (sum < 0) {
                    // 将最小值增大
                    left++;
                    while (nums[left] == nums[left-1] && left != right) left++;
                } else if (sum > 0) {
                    // 将最大值拉小
                    right--;
                    while (nums[right] == nums[right+1] && left != right) right--;
                } else {
                    List<Integer> list = new ArrayList<>();
                    list.add(nums[i]);
                    list.add(nums[left]);
                    list.add(nums[right]);
                    result.add(list);
                    left++;
                    while (nums[left] == nums[left-1] && left != right) left++;
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

时间复杂度 O(N2)

细节优化

第一个确定的数一定是三元组中最小的，如果与后面剩余数组最小两个数加起来仍然大于0，就不可能在这一轮中找到。（没有再小的了）

同理，如果与后面剩余数组最大两个数加起来仍然小于0，同样不可能找到。

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        // 对数组排序
        Arrays.sort(nums);
        for(int i = 0; i < length - 2; i++) {
            if (nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] > 0) continue;
            if (nums[i] + nums[length - 1] + nums[length - 2] < 0) continue;
            if (i !=  0 && nums[i] == nums[i-1]) continue;
            int left = i + 1;
            int right = nums.length - 1;
            while (left != right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (sum < 0) {
                    // 将最小值增大
                    left++;
                    while (nums[left] == nums[left-1] && left != right) left++;
                } else if (sum > 0) {
                    // 将最大值拉小
                    right--;
                    while (nums[right] == nums[right+1] && left != right) right--;
                } else {
                    List<Integer> list = new ArrayList<>();
                    list.add(nums[i]);
                    list.add(nums[left]);
                    list.add(nums[right]);
                    result.add(list);
                    left++;
                    while (nums[left] == nums[left-1] && left != right) left++;
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

优化

没必要每次移动都判断移动后的与原本的是否一样，因为目的只是去重，在找到三元组时候进行判断即可，节省判断时间。

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        // 对数组排序
        Arrays.sort(nums);
        for(int i = 0; i < length - 2; i++) {
            if (nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] > 0) break;
            if (i !=  0 && nums[i] == nums[i-1]) continue;
            if (nums[i] + nums[length - 1] + nums[length - 2] < 0) continue;
            int left = i + 1;
            int right = length - 1;
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (sum < 0) {
                    // 将最小值增大
                    left++;
                } else if (sum > 0) {
                    // 将最大值拉小
                    right--;
                } else {
                    result.add(Arrays.asList(nums[i],nums[left],nums[right]));
                    left++;
                    right--;
                    while (left < right && nums[left] == nums[left-1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right+1]) right--;
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

小结

其实和昨天的题（盛最多水的容器）中的对向双指针思路大概一致，重点都是对于left指针和right指针要移动哪一个的判断。

关键的思考是，移动哪个指针才有可能找到目标（昨天是最大的容积，今天是和为0的三元组），就移动哪个指针。