题目 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵平衡 二叉搜索树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 按 严格递增 顺序排列

解法 二分法 递归

平衡二叉树的要求是：对于树中的每一个节点，左子树和右子树的高度差（也称为平衡因子）的绝对值最多为1。平衡二叉树的目的是确保树的高度尽可能小，以便在执行查找、插入和删除等操作时能够保持较高的效率。

可以使用二分法，每次递归取中间的元素作为本次递归的根节点，递归去添加左子树和右子树。

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        // 二分法 递归
        if (nums.length == 2) 
            return new TreeNode(nums[0], null, new TreeNode(nums[1]));
        if (nums.length == 1) 
            return new TreeNode(nums[0]);
        int left = 0, right = nums.length - 1, middle = right >>> 1;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[middle]);
        root.left = sortedArrayToBST(Arrays.copyOfRange(nums, 0, middle));
        root.right = sortedArrayToBST(Arrays.copyOfRange(nums, middle + 1, right + 1));
        return root;
    }
}

这个解法的不足在于每次递归都要创建新的数组，浪费空间。

我们另外创建一个函数，传入同一个函数和左右边界位置来代替——

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        // 二分法 递归
        return toTree(nums, 0, nums.length);
    }

    private TreeNode toTree(int[] nums, int left, int right) {
        if (left == right) return null;
        int middle = (left + right) / 2;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[middle]);
        root.left = toTree(nums, left, middle);
        root.right = toTree(nums, middle + 1, right);
        return root;
    }
}

空间复杂度也得到了优化